Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes - Silva, Rafael Paulino (2019)
Neste trabalho, apresentamos uma condição algébrica suﬁciente para determinar o comportamento não caótico de sistemas diferenciais polinomiais deﬁnidos em R^3. Usando essa condição, apresentamos um resultado parcial para uma conjectura sobre a não caoticidade de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos deﬁnidos em R^3 com matriz jacobiana simétrica. Além disso, utilizando o mesmo resultado, estabelecemos condições para que certas classes de equações diferenciais ordinárias da forma x = f(x, ˙ x, ¨ x), conhecidas como jerk equations, e certas classes de sistemas do tipo Lorenz, não apresentem comportamento caótico. Por ﬁm, investigamos o comportamento qualitativo de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos deﬁnidos em R^3 que apresentam quádricas do tipo Gp = x2+y2−z2+p, com p ∈ [−1,1], como superfícies algébricas invariantes, incluindo o estudo do comportamento no inﬁnito utilizando compactiﬁcação de Poincaré.