Estabilidade global e bifurcação de Hopf em um modelo de HIV baseado em sistemas do tipo Lotka-Volterra - Vérri, Juliano Aparecido [UNESP] (2013)
Nesta dissertação fazemos um estudo de modelos biológicos do tipo Lotka-Volterra, utilizando como ferramenta principal a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias. Abordamos, no plano e no espaço, alguns modelos do tipo predador-presa. Analisamos os comportamentos das soluções sob a variação dos parâmetros e tratamos com detalhes a bifurcação de Hopf, que dá origem a uma órbita periódica isolada (ciclo limite). Estudamos também um teorema devido a Li e Muldowney [16] sobre a estabilidade global de um ponto de equilíbrio para um sistema x˙ = f(x), x ∈ Rn. Aplicamos este resultado no estudo de um modelo de HIV tridimensional, provando a estabilidade global de um ponto de equilíbrio, para certos valores dos parâmetros. Para o mesmo modelo, verificamos a ocorrência de uma dupla bifurcação de Hopf, que leva ao surgimento e posterior desaparecimento de um ciclo limite, ao variarmos um dos parâmetros envolvidos no sistema. As bifurcações de Hopf ocorrem simultaneamente à perda de estabilidade global do ponto de equilíbrio