A eletrodinâmica escalar generalizada de Duffin-Kemmer-Petiau, uma análise funcional de sua dinâmica quântica covariante e o equilíbrio termodinâmico - Nogueira, Anderson Antunes [UNESP] (2016)
Este trabalho tem como objetivo explorar a dinâmica quântica de interação entre partículas escalares e vetoriais e estudar o equilíbrio termodinâmico dessas partículas no ensemble gran-canônico. A dinâmica de interação, escrita em uma linguagem covariante entre o campo de matéria (escalar) e o campo intermediador de interação (vetorial), apresenta uma simetria de calibre local, U(1) no caso quântico e SO(4) no equilíbrio termodinâmico. Sendo assim dividimos o trabalho em dois setores. No primeiro setor analisamos sistematicamente a interação quântica entre partículas escalares (mésons) e partículas vetoriais (fótons) no contexto da eletrodinâmica quântica escalar generalizada de Duffin-Kemmer-Petiau (GSDKP). Para isso quantizamos a teoria, utilizando uma abordagem funcional. Construímos a estrutura Hamiltoniana do sistema seguindo a metodologia de Dirac, o procedimento de Faddeev-Senjanovic para obter a amplitude de transição no calibre de Coulomb generalizado e o método de Faddeev-Popov-DeWitt para escrever a amplitude de transição anterior de maneira covariante na condição de calibre no-mixing. Daí, escrevendo o funcional gerador via Schwinger, as equações de Schwinger-Dyson (SD) e as identidades de Ward-Takahashi (WT) são obtidas. Como introdução à análise das correções radiativas, fizemos um cálculo quantitativo para ver os tipos de divergências superficiais (ultravioleta) que poderiam aparecer na teoria. Depois apresentamos um cálculo explícito das primeiras correções radiativas (1-laço) associadas ao propagador do fóton, propagador do méson, vértice e, estudamos a função de 4 pontos (fóton-fóton) utilizando o método de regularização dimensional, em que a simetria de calibre é manifesta. Como veremos, uma consequência do estudo é que a álgebra de DKP assegura o funcionamento das identidades de WT nas primeiras correções radiativas proibindo certas divergências no ultravioleta. Com o conhecimento das divergências no ultravioleta (UV) e no infravermelho (IV) abordadas nas correções radiativas, estabelecemos o Programa de Renormalização multiplicativo para esta teoria na camada de massa. O fato do propagador do campo escalar possuir uma nova estrutura divergente na massa de Podolsky nos levou a analisar as correções radiativas a 2-laços. Do propagador do fóton definimos o tensor de polarização e com este, de maneira fenomenológica, analisando o comportamento assintótico das funções de Green para altos momentos, abordamos a dependência da constante de estrutura com a escala de energia. No segundo setor estudamos o Formalismo de Matsubara-Fradkin (MF) para descrever campos em equilíbrio termodinâmico. Para isso foi necessário construir as equações em equilíbrio termodinâmico que descrevessem o setor escalar e vetorial e a posteriori extrair a função de partição. Ao construir o setor vetorial, percebemos o surgimento e a importância dos campos fantasmas e sua conexão com a simetria de Bechi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST). No caso da escolha de calibre covariante no-mixing, foi necessário contornar o surgimento de uma estrutura pseudo-diferencial. Analisando a função de partição associada aos fótons livres de Podolsky via método dos parâmetros fictícios, percebemos o fato da simetria BRST assegurar que a função de partição não depende das escolhas covariantes ao fixarmos o calibre. As condições de Lorenz, no-mixing e Lorenz generalizado são amarradas pela simetria BRST e esse fato está contido em uma afirmação geral em teorias de calibre a temperatura finita, atribuída ao trabalho de Tyutin, de que a física não depende das escolhas de calibre, covariantes ou não, devido a simetria BRST. Por fim, com a funções de partição em mãos, construímos as equações de Schwinger-Dyson-Fradkin (SDF) e as identidades de Ward-Takahashi-Fradkin (WTF) em equilíbrio termodinâmico.