Geometria de informação aplicada a sistemas dinâmicos: uma leitura geométrica no contexto de bifurcações - da Silva, Vinícius Barros [UNESP] (2023)
A teoria convencional de bifurcações locais (TCB) falha em apresentar uma caracterização completa da estabilidade e, ainda, mas não totalmente, aspectos gerais de fenômenos complexos. Afinal, a TCB só permite explorar o comportamento de sistemas dinâmicos não lineares na vizinhança de pontos fixos e órbitas periódicas. Esse último, portanto, impõe a necessidade de técnicas globais não triviais e soluções numéricas extensas. Neste trabalho, apresenta-se uma tentativa de superar esses problemas ao introduzir a teoria de informação de Fisher no estudo de bifurcações. Aqui, investiga-se uma estrutura métrica riemanniana para bifurcações locais e globais descritas no contexto de sistemas dinâmicos. A métrica introduzida é baseada no conceito de distância de informação. São estudados cinco modelos contrastantes de bifurcações em detalhes: sela-nó, transcrítica, forquilha subcrítica, forquilha supercrítica e, por fim, bifurcações homoclínicas. É revelado que a métrica impõe um escalar de curvatura R no espaço de parâmetros dos sistemas investigados. Além disso, mostra-se que R diverge para o infinito enquanto se aproxima dos pontos de bifurcação. Demonstra-se aqui que as condições de estabilidade são recuperadas a partir de interpretações dos sinais da curvatura R e do caráter da métrica de Fisher. Os resultados obtidos evidenciam uma melhoria clara em relação à teoria convencional