Métodos geométricos para pertubações singulares - Silva, João Victor Rodrigues da [UNESP] (2024)
Neste trabalho estudamos retratos de fase de sistemas singularmente perturbados em torno de singularidades típicas. Um sistema singularmente perturbado possui a característica peculiar de ser governado por mais de uma escala de tempo, esse fenômeno será estudado nos primeiros capítulos do texto, que tem como objetivo apresentar a teoria de Fenichel para sistemas singularmente perturbados. A teoria de Fenichel aqui apresentada fornece uma boa compreensão de um sistema em torno de variedades normalmente hiperbólicas, no entanto, não explica o que acontece em variedades que não possuem hiperbolicidade normal. O último capítulo é dedicado ao estudo de variedades críticas que possuem pontos de dobra (singularidades da variedade crítica), isso é, pontos que não possuem hiperbolicidade normal, mais especificamente estudaremos singularidades do tipo cúspide em sistemas cuja variável lenta (governada por uma escala de tempo lento) possui dimensão menor ou igual a dois. Todos os sistemas aqui possuirão duas escalas de tempo.