Projeto de bancos de filtros wavelet quase-ortogonais simétricos e de suporte compacto baseado no processo de ortogonalização wavelet - Gossler, Fabrício Ely (2021)
A análise wavelet baseada em um banco de filtros de dois canais tem sido usada com frequência em várias aplicações. O algoritmo utilizado para tal propósito é a transformada wavelet rápida, que permite obter os coeficientes wavelet a partir da decompsição de um sinal de tempo discreto. Neste caso, o resultado dessa decomposição depende diretamente dos filtros wavelet escolhidos para tal análise. Geralmente, os filtros ortogonais e biortogonais, de suporte compacto, são os mais utilizados para esse fim, pois fornecem a propriedade de perfeita reconstrução. Entretanto, as propriedades de ortogonalidade e biortogonalidade podem implicar em distorções de fase e ganho, respectivamente. Dessa forma, utilizando-se tais bases, a análise wavelet de um sinal pode ser comprometida devido a essas distorções. Por meio das wavelets quase-ortogonais, as distorções de fase e ganho podem ser praticamente anuladas. Entretanto, para obter tal vantagem é preciso permitir que tais bases apresentem desvios de ortogonalidade, o que implica em erros no processo de reconstrução do sinal. Neste trabalho é proposto um novo método para projetar bancos de filtros wavelet quase-ortogonais, simétricos e de suporte compacto, sendo baseado na metodologia proposta para extrair filtros semi-conjugados a partir de uma wavelet não-ortogonal. Ao contrário das estratégias adotadas pelos projetos clássicos, o método proposto permite projetar filtros wavelet de acordo com as especificações desejadas no domínio da frequência, satisfazendo tolerâncias mínimas de desvios de ortogonalidade. Isso é possível por meio da função de Ely que pode ser vista como um filtro particular de Butterworth. As wavelets obtidas a partir dessa função podem ser caracterizadas como versões relaxadas da wavelet ideal, conhecida como wavelet de Shannon. Para os filtros wavelet obtidos, os desvios de ortogonalidade podem ser minimizados em função do aumento da ordem dos seus coeficientes. A fim de testar as wavelets propostas, três aplicações diferentes são exploradas neste trabalho. Tais aplicações envolvem os temas de monitoramento de integridade estrutural, compressão de imagens e classificação de distúrbios de tensão em sistemas elétricos de potência. Para essa última aplicação, é apresentado um novo método para construir vetores wavelet característicos utilizando a transformada wavelet contínua. Tal método implica melhores resultados quando comparado com outras técnicas utilizadas na literatura especializada. Os resultados obtidos pelas wavelets de Ely são significativos quando comparados com os resultados de outras wavelets clássicas.