Motivic constructions on graphs and networks with stability results - Pinto, Guilherme Vituri Fernandes [UNESP] (2020)
Neste trabalho estudamos certos funtores sobre grafos, chamados de representáveis ou motívicos. Esses funtores não mudam os vértices de um grafo, mas apenas suas setas (as arestas direcionadas). Quaisquer tais funtores podem ser estendidos para networks (uma generalização de espaços métricos). Funtores de clustering sobre grafos dão origem a funtores de hierarchical clustering sobre networks. Mais ainda, podemos modificar a definição de funtor representável para criar filtrações de complexos simpliciais, que tem como caso particular os complexos de Vietoris-Rips e Cech. Isso faz com que possamos aplicar o funtor de homologia ˇ simplicial e obter um diagrama de persistência, como usual em Análise Topológica de Dados. Obtivemos resultados de estabilidade com respeito à distância bottleneck e à distância network, quando uma certa condição é imposta nos motivos de um funtor representável. Algumas operações sobre grafos (e.g., produtos e suspensão) também podem ser estendidas para networks, e três fórmulas de Künneth foram obtidas. Finalmente, alguns algoritmos e códigos para casos especiais são fornecidos com exemplos.