Mecânica quântica com comprimento mínimo - Almeida, Mateus Henrique de (2021)
Supor a existência de um comprimento mínimo para medidas de posição, a qual denotaremos por q, implica que as derivadas espaciais não poderão ser realizadas conforme o habitual, pois o limite de ∆x tendendo a zero, deixa de fazer sentido. A partir desta ideia, levantamos a hipótese que a existência do comprimento mínimo q, no espaço das posições x, perturba a natureza do momento canonicamente conjugado p, de modo que ele seja transformado em um novo momento ℘. E a relação de comutação entre ℘ e o operador de posição x, seja dada por [ˆx, ℘] = iM(℘), onde M(℘) é o operador de translações mínimas, que está intimamente ligado ao comprimento mínimo do espaço q. Contudo, podemos definir, um operador K(℘), tal que, [ˆx, K(℘)] = ih, e mostrar que para cada escolha de M(℘), existe um K(℘) diferente, onde identificamos K, como o operador de momento canônico na presença do comprimento mínimo. Mostraremos, que a mecânica quântica com comprimento mínimo, pode ser vista como uma transformação canônica, vamos visitar a literatura para ilustrar alguns modelos de mecânica quântica com comprimento mínimo. Faremos uma discussão sobre o oscilador harmônico, e por fim faremos uma estimativa para o valor de comprimento mínimo q, introduzido na hipótese.