Condições relaxadas para o controle chaveado com especificação da região de operação de modelos fuzzy T-S incertos utilizando otimizadores não derivativos - Franco Junior, Ary (2023)
Esta tese apresenta condições relaxadas para o projeto de controladores chaveados, para plantas não lineares com parâmetros incertos descritas exatamente através de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (T-S), utilizando matrizes A(α) e B(α) , através da busca extremal realizada por um otimizador não derivativo. A ideia principal da estratégia de controle proposta foi mitigar a influência das incertezas na matriz de entrada B(α). Foi considerada uma região de operação para a modelagem fuzzy T-S exata da planta e o chaveamento dos ganhos do controlador é feito através de um otimizador não derivativo, visando a minimização de uma função de Lyapunov quadrática para o sistema realimentado. O conhecimento do vetor dos pesos normalizados α na modelagem fuzzy T-S da planta, que no caso depende de parâmetros incertos e não linearidades da planta, não é necessário na implementação da lei de controle chaveada proposta. O otimizador não derivativo, que é um tipo de controle extremal, é usado para buscar o máximo ou mínimo de uma função. Foi realizada uma revisão de seu funcionamento, e como exemplo de sua operação, ele foi utilizado para ser o Rastreador do Ponto de Máxima Potência (MPPT) na simulação de um sistema fotovoltaico. Outros tipos de controle por busca extremal também são brevemente descritos. A representação exata dos sistemas não lineares incertos e/ou com não linearidades é feita exatamente por modelos fuzzy T-S incertos, que possuem funções de pertinência incertas e modelos locais conhecidos. Mas, como a representação do sistema através de combinação convexa obtida é válida apenas em uma região do espaço de estados, não há garantias de que o vetor de estado do sistema permaneça nessa região. O procedimento de projeto se inicia com a inclusão de LMIs que garantam a permanência das trajetórias do sistema em uma região de operação especificada, dada uma região de condições iniciais, em três teoremas diferentes disponíveis na literatura que até então garantiam a estabilidade assintótica global do ponto de equilíbrio x = 0 do sistema fuzzy T-S. Além disso, são adicionadas LMIs que garantam uma taxa de decaimento mínima (tempo de resposta), bem como uma restrição no sinal de controle. Foram comparadas as regiões de factibilidade destes três teoremas adaptados e escolhido o que apresenta a maior região factível, para obter os ganhos do controlador. Os parâmetros do otimizador não derivativo foram então definidos e ajustados. Foram realizadas simulações numéricas para um pêndulo invertido, contendo incerteza na massa do carrinho, em quatro cenários possíveis. Em todos os casos o sistema foi controlado e se manteve dentro da região de operação especificada. As condições de projeto para os controladores chaveados utilizando otimizadores não derivativos propostos, nos casos estudados, apresentaram áreas factíveis maiores do que as obtidas para o projeto de uma classe de controladores chaveados disponível na literatura. Este fato ilustra o principal resultado desta tese, que é a relaxação das condições para o projeto de controladores chaveados utilizando otimizadores não derivativos, mitigando no projeto a influência das incertezas na matriz de entrada B(α) da planta, representada através de modelos fuzzy T-S.