Modelos cosmológicos fundamentados na geometria diferencial de Lyra - Oliveira, Dimas Jackson de [UNESP] (2024)
Esta tese propõe uma teoria cosmológica baseada na geometria de Lyra, que modifica a geometria de Riemann (na qual se baseia a Teoria da Relatividade Geral) ao introduzir uma "função de escala", o qual é um objeto geométrico fundamental que altera a conexão afim, a definição de tensores e as equações de campo. A partir da sistematização moderna da geometria de Lyra, são discutidos aspectos de simetria com base nas equações de Killing e a métrica obtida para um espaço com simetria máxima é proposta como solução das equações de campo de Lyra na presença de um fluido perfeito. Restringindo-se a um espaço-tempo quadridimensional sem torção, propõe-se uma teoria gravitacional com base na compatibilidade da métrica. As equações de campo modificadas são derivadas de um princípio variacional análogo à ação de Einstein-Hilbert e as soluções resultantes apresentam um vínculo entre o fator de escala do universo e a função de escala de Lyra. Além disso, dois modelos cosmológicos com base na geometria de Lyra são propostos: o primeiro assume a função de escala de Lyra proporcional ao inverso do fator de escala, de forma a satisfazer o vínculo encontrado nas equações de campo. Essa proposição permite a derivação da distância de luminosidade, que possibilita uma comparação com o modelo ΛCDM. O segundo modelo, baseado em simetria conforme, descreve a função de escala de Lyra assumindo o papel do fator de escala, resultando em equações similares às de Friedmann na Relatividade Geral, com soluções como o universo cíclico e o universo ricocheteante (bouncing). Esses modelos sugerem que a expansão do universo pode ser explicada por aspectos puramente geométricos, na geometria de Lyra, sem necessidade de postular a existência de energia escura.