Um modelo algébrico para a lógica do muito - Vaine, Camila Augusta [UNESP] (2013)
Esta dissertação trata, em um primeiro momento, de um estudo sobre quantificadores com seus aspectos históricos e algumas concepções sobre quantificadores generalizados, a saber, a concepção de Mostowski (1957), criada com o objetivo de formalizar alguns conceitos matemáticos, e a concepção de Barwise e Cooper (1981), que tem como objetivo aproximar a lógica da linguagem natural. A partir daí, Sette, Carnielli e Veloso (1999) introduziram um sistema lógico, a lógica dos ultrafiltros, para formalizar a noção de “geralmente” ou “quase todos”, através da introdução de um novo quantificador generalizado na linguagem clássica de primeira ordem. Em continuidade, Grácio (1999) apresentou uma ampla família de sistemas lógicos, a família das lógicas moduladas, determinados por novos quantificadores. Dentre as lógicas moduladas estudadas por Grácio, destacamos a Lógica do Muito, que se caracteriza por estender a lógica clássica através da introdução de um novo quantificador generalizado na sua sintaxe. Por outro lado, Halmos (1962) estuda as álgebras monádicas e apresenta a interpretação dos quantificadores universal e existencial nestas álgebras. Neste trabalho, desenvolvemos uma álgebra monádica e uma lógica monádica do muito, com base nos trabalhos de Halmos, com o intuito de apresentar outro modelo algébrico para a lógica do muito. Por fim, mostramos que a lógica do muito é correta e completa, em relação a álgebra monádica do muito apresentada