Oscilações lineares e não-lineares em circuitos elétricos e estudo de circuitos memristores hamiltonianos - Anchapuri, Elida Canaza [UNESP] (2020)
O presente trabalho tem como objetivo apresentar um estudo detalhado da estabilidade das oscilações geradas pelas equações diferenciais ordinárias, lineares e não-lineares, que modelam circuitos elétricos. As soluções de tais equações podem ser periódicas, amortecidas ou caóticas. Iniciamos com o estudo dos circuitos RLC, modelados por equações lineares, e em seguida estudamos as conhecidas equações não-lineares de Van der Pol e Du ng. Com base nesse estudo, analisamos as bifurcações que ocorrem em sistemas não-lineares de equações diferenciais, que servem como modelo matemático de circuitos elétricos formados por certas combinações dos quatro componentes eletrônicos fundamentais: capacitor, indutor, resistor e memristor. A existência dos memristores (ou resistores com memória) foi teoricamente proposta na década de 1970, e sua construção física foi possível somente em 2008, com o desenvolvimento da nanotecnologia. Estima-se que tal componente possui um grande potencial de aplicações, sendo assim o estudo de modelos matemáticos de circuitos elétricos envolvendo memristores despertou grande interesse da comunidade cientí ca. Além do estudo teórico das equações diferenciais, ao longo do trabalho desenvolvemos experimentos computacionais com o Software MAPLE, para melhor compreender o comportamento das soluções. O principal objetivo da análise aqui desenvolvida é obter um melhor entendimento do comportamento dinâmico dos memristores, ao serem conectados aos outros componentes elétricos (capacitores, indutores e resistores).