Diagramas de órbitas e leis de escala em sistemas dinâmicos não lineares - Favarim, Vitor Almeida [UNESP] (2022)
Nesta dissertação foram investigadas algumas propriedades dinâmicas no mapa Ricker, parametrizado pelo parâmetro de controle r. Esse mapeamento pertence a um conjunto de mapas unidimensionais discretos utilizados para descrever a dinâmica de populações biológicas. Construímos o diagrama de órbitas e calculamos os expoentes de Lyapunov para avaliar o comportamento do sistema. Para a bifurcação em r = 0, realizou-se a análise da relaxação, fornecendo o expoente de relaxação δ = −1, classificando-a como bifurcação transcrítica. Para a bifurcação em r = 2, determinamos os expoentes característicos de decaimento de órbita para estado estacionário via método numérico e analítico, como sendo α = 1, β = −0, 5 e z = −2, classificando-a como duplicação de período. Também foram calculadas as órbitas supertracks, um conjunto de funções iterativas contínuas não sensíveis às condições iniciais. Com essas funções, foram extraídos os valores dos expoentes de decaimento das órbitas supertracks para o ponto fixo. O principal objetivo do trabalho foi caracterizar as propriedades dinâmicas do mapa Ricker com diferentes metodologias, podendo determinar a natureza de algumas bifurcações via método tradicional e também via supertracks, e por fim poder relacionar algumas de suas propriedades com modelos teóricos já conhecidos como o circuito de Chua.