Operadores semi-Fredholm e soluções periódicas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Bertolucci Filho, Ricardo Luís [UNESP]
Orientador(a): Arita, Andréa Cristina Prokopczyk
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Equações abstratas
Operadores semi-Fredholm
Soluções periódicas
Pontos fixos
Teoria de perturbação
Palavras-chave em Inglês:
Semigrupos de operadores lineares limitados
Abstract equation
Semi-Fredholm operators
Periodic solutions
Fixed points
Perturbation theory
Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/259572
Resumo: Neste trabalho, lidamos com a equação linear não-homogênea de retardo infinito dx/dt = Ax(t) + B(t, xₜ) + F(t) (L), na qual A é o gerador infinitesimal de um C₀-semigrupo (T(t)), t ⩾ 0, num espaço de Banach E. Assumindo que esta admite uma solução limitada, nosso objetivo é obter critérios para a existência de soluções periódicas para a equação em questão no espaço de fase abstrato ℬ. Com esse propósito, empregaremos a teoria de perturbação dos operadores denominados semi-Fredholm, para mostrarmos que uma determinada aplicação linear afim definida em B satisfaz o teorema de ponto fixo estabelecido por Chow e Hale ([5], Theorem 4.1, página 36). Provaremos que a existência de pontos fixos para a aplicação linear afim supracitada é equivalente a existência de solução periódica para a equação em questão. A elaboração deste texto tem, em [22], sua primordial referência
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Com esse propósito, empregaremos a teoria de perturbação dos operadores denominados semi-Fredholm, para mostrarmos que uma determinada aplicação linear afim definida em B satisfaz o teorema de ponto fixo estabelecido por Chow e Hale ([5], Theorem 4.1, página 36). Provaremos que a existência de pontos fixos para a aplicação linear afim supracitada é equivalente a existência de solução periódica para a equação em questão. A elaboração deste texto tem, em [22], sua primordial referênciaIn this work, we deal with the inhomogeneous linear equation with infinite delay dx/dt = Ax(t) + B(t, xₜ) + F(t) (L), in which A is the infinitesimal generator of a C₀-semigroup (T(t)), t ⩾ 0, on a Banach space E. Assuming that it admits a bounded solution, our objective is to obtain criteria on the existence of periodic solutions for the aformentioned equation in the abstract phase space ℬ. Therefore, we will employ the perturbation theory of operators so called semi-Fredholm operators, to show that a certain affine linear map defined in ℬ satisfies the fixed point theorem by Chow and Hale ([5], Theorem 4.1, page 36). We will prove that the existence of fixed points for the aforementioned affine linear application is equivalent to the existence of a periodic solution for the given equation. The development of this text has, in [22], its primary reference.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)CNPq: 131408/2022-4porUniversidade Estadual Paulista (Unesp)Equações abstratasOperadores semi-FredholmSoluções periódicasPontos fixosTeoria de perturbaçãoSemigrupos de operadores lineares limitadosAbstract equationSemi-Fredholm operatorsPeriodic solutionsFixed pointsPerturbation theoryOperadores semi-Fredholm e soluções periódicasSemi-Fredholm operators and periodic solutionsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPMatemática - IBILCEAnálise aplicadaEquações diferenciais parciaisUniversidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, São José do Rio PretoOnlineBanca públicaPublication43c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::259221-143c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::259221-14782a4c4-7fef-42fc-b83d-1a732f91b4c4virtual::272718-14782a4c4-7fef-42fc-b83d-1a732f91b4c4virtual::272718-1LICENSElicense.txtWritten by org.dspace.content.LicenseUtilstext/plain; 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