Uma lógica do poucos - Oliveira, Kleidson Êglicio Carvalho da Silva [UNESP] (2011)
Em 1999, Grácio introduziu uma família de lógicas não-clássicas ─ as lógicas moduladas ─, cuja função é formalizar sentenças que expressam quantificações da linguagem natural, que não podem ser definidas em função dos quantificadores da lógica clássica de primeira ordem. Dentre as lógicas moduladas, destaca-se a lógica do muito, que formaliza expressões do tipo “muitos x satisfazem a sentença φ”, por meio da sentença Gx φ(x), para G denominado o quantificador para “muitos”. Nesta Dissertação, tendo como base o quantificador “muitos”, propõe-se, em contrapartida, uma lógica para a noção de “poucos”. Apresenta-se um sistema lógico axiomático e monotônico para a lógica do poucos, em cuja semântica se utiliza a estrutura matemática denominada família quase fechada inferiormente, para representar a noção intuitiva de “poucos”. Demonstra-se que este sistema lógico é consistente, correto e completo. Analisam-se os aspectos duais entre a lógica do poucos construída e a lógica do muito, além de outros sistemas lógicos para o quantificador “poucos”, a partir de novas intuições. Finalizando, apresentam-se algumas considerações e sugestões para pesquisas em continuidade ao trabalho iniciado nesta Dissertação