Cadeias de periodicidade em sistemas dinâmicos - Abreu, Carlos Eduardo de Paula [UNESP] (2025)
Ao lidar com sistemas dissipativos, pesquisas como o estudo do espaço de parâmetros tem permitido uma interpretação alternativa dos processos associados a comportamentos caóticos, revelando o importante papel que as estruturas de peridicidade desempenham nessas novas análises. A concentração dessas estruturas pode dificultar o controle e a previsão do comportamento do sistema dinâmico, já que a fronteira entre periodicidade e caoticidade pode ser muito complexa, gerando incertezas na escolha dos parâmetros para obter o estado desejado. Recentemente, descobriu-se que essas estruturas estão dispostas no espaço dos parâmetros ao longo de curvas chamadas de curvas extremas. Essas curvas são caracterizadas por órbitas que conectam extremos de mapas unidimensionais. Nesta tese, calculamos planos de parâmetros habitados por cascatas de periodicidade e, com o auxílio da teoria de curvas extremas, investigamos o grau de incerteza que elas introduzem na escolha de parâmetros. Para isso, avaliamos o Coeficiente de Incerteza, ou Expoente de Incerteza, ao longo das curvas extremas das cascatas nos mapas Logístico-Gauss, Logístico perturbado, Círculo e Hassell perturbado. Comparando nossos experimentos com os já realizados em outros estudos, obtivemos resultados expressivamente distintos. Quando se calcula o coeficiente de incerteza sobre as curvas extremas, verifica-se uma convergência dessa medida para valores muito baixos, indicando que as soluções assintóticas dessa região, divididas entre periódicas e caóticas, são altamente sensíveis na escolha dos parâmetros ao longo das cascatas de periodicidade. Não obstante, foi identificado que as curvas extremas delimitam regiões com diferentes níveis de complexidade e, adicionalmente, evidenciam uma significativa alteração no comportamento clássico da Escada do Diabo, introduzindo uma descontinuidade na escada em função do comportamento caótico presente nas cascatas. Por fim, examinamos o impacto nas estruturas de isoperiodicidade quando um ruído estocástico está presente no espaço de fases em mapas unidimensionais. Esse estudo foi estendido, possibilitando análises futuras em sistemas dinâmicos de maior complexidade.