Estudo dos métodos de solução da equação de Fokker-Planck linear e não linear - Araujo, Marcelo Tozo de [UNESP] (2011)
Este trabalho versa sobre difusão anômala, especificamente a proposição e solução exata e aproximada de um conjunto de equações não lineares de difusão. Primeiramente é apresentada a solução de dois sistemas sujeitos a difusão normal para explicitar a restrição que há em métodos de solução para a equação de difusão não linear. Em seguida, focamos o trabalho em processos anômalos mostrando, inicialmente a solução estacionária que maximiza a entropia de Tsallis. Sua solução exata é uma gaussiana generalizada que unifica o comportamento tipo lei de potência e exponencial alongada. Para um dos casos solucionados é incluído na equação um termo de fonte dependente da parte temporal da probabilidade. As soluções analíticas encontradas são analisadas para diferentes valores de não linearidade, caracterizando processos sub ou super difusivos, embora ao se considerar uma equação não linear, uma escolha conveniente na dependência temporal dos coeficientes também conduz a esses processos. Neste caso, equações não lineares com solução não gaussiana podem conduzir à difusão usual, da mesma forma que surgem anomalias em processos descritos por equações lineares e solução gaussiana. Por fim, a equação do tipo Fokker- Planck não linear é solucionada através do emprego de método numérico visando uma forma alternativa para analisar sistemas que não permitem obter uma solução exata da equação