Corpos abelianos e aplicações - Pillar, João Pedro Galdino [UNESP] (2025)
Neste trabalho, serão estudados os corpos abelianos, com ênfase nos corpos ciclotômicos, visando a aplicação desses corpos no estudo de empacotamentos reticulados. Para tanto, serão apresentados conceitos fundamentais da teoria algébrica dos números, tais como o anel dos inteiros algébricos, o traço e a norma relativos, além de explorar a teoria de Galois e exibir o discriminante dos corpos ciclotômicos. Nesse contexto, esse estudo será utilizado para construção de reticulados algébricos do espaço euclidiano Rn, onde n = p − 1 com p primo e na obtenção de resultados sobre a densidade de centro destes. A conexão entre as propriedades algébricas dos corpos ciclotômicos e a geometria dos empacotamentos esféricos será explorada, evidenciando a relevância desses corpos tanto no contexto teórico quanto em aplicações práticas.