Essays in portfolio optimization - Naibert, Paulo Ferreira (2019)
A presente tese apresenta três ensaios com o tema de otimização de carteiras e index tracking. O primeiro ensaio é uma critica ao Portfolio de Tangência (TP). O TP tem grande importância teórica na Moderna Teoria do Portfólio; porém, o seu desempenho está longe de ser satisfatório. O TP apresenta pesos instáveis, o que aumenta o turnover da carteira e, consequentemente, os seus custos de transação. Além disso, frequentemente, o denominador do TP é perto de zero, o que pode resultar em pesos extremos, o que impede a boa diversificação dos pesos da carteira. Também há a possibilidade de o denominador do TP ser negativo, o que causa a inversão do sinal do vetor de alocação, resultando em um portfólio ruim. Este trabalho compara o TP com outras carteiras e chega a conclusão que o TP tem um desempenho pífio. O trabalho também oferece proposições que mostram que o TP pode ser superado (em termos de utilidade) por outras carteiras. O segundo ensaio oferece uma derivação explícita da equivalência entre a carteira de variância mínima e a carteira de mínima volatilidade do Tracking Error. Esse resultado depende da fórmula de Sherman-Morrison . O ensaio também apresenta uma equivalência desses resultados com uma regressão restringida de Mínimos Quadrados. Além disso, o ensaio usa a primeira equivalência para achar uma carteira de tracking usando a abordagem de Kempf and Memmel (2006). O terceiro ensaio compara a performance de carteiras de investimento passivo com um número pequeno de ativos (carteiras esparsas de index tracking usando diferentes algoritmos de feature selection. Para isso, oferecemos um estudo empírico com duas bases de dados, uma americana e outra brasileira. Para isolarmos o efeito dos métodos de seleção, nós separamos a fase de seleção de ativos da fase de alocação de ativos. Na fase de alocação de ativos, seguimos Liu (2009) e selecionamos a carteira com a menor volatilidade de Tracking Error. Os métodos de seleção utilizados são o backward stepwise selection, o forward stepwise selection e o lasso. Nossos resultados mostram que, no caso brasileiro, a seleção pelo método lasso é o melhor tracker. No caso americano, o lasso apresenta melhor desempenho ajustado pelo risco, porém isto é devido a maiores retornos, não a menor volatilidade, o que não é desejável no nosso caso. Um destaque deste ensaio é que o melhor tracker para o caso americano é uma carteira que utiliza o algoritmo de iteração backward (métodos simples que recebem pouca atenção na literatura).