Conjuntos autossimilares, conjuntos autoafins e suas teorias de dimensão - Cavallet, Iuri Mielniczuk (2023)
No presente trabalho faremos um estudo dos conjuntos autossimilares, dos conjuntos autoafins e suas teorias de dimensão, dando ênfase nas dimensões de Hausdorff e de Minkowski desses conjuntos. Apresentamos o conceito de Iterated Function System, e junto a ele o teorema de Hutchinson, que garante a existência e unicidade do atrator de um IFS. Discutiremos também a Open Set Condition e o Teorema de Moran, que garante o cálculo da dimensão de Hausdorff através de uma fórmula simples, para conjuntos satisfazendo essa condição. Também faremos um estudo do teorema de Falconer, que permite calcular a dimensão de Hausdorff de conjuntos autoafins. Por fim, faremos uma breve análise da Fórmula de Bowen, que calcula a dimensão de Hausdorff de sistemas mais gerais, com mapas não necessariamente lineares, por meio de noções de formalismo termodinâmico.