Análise numérica bi-dimensional para harmônicos eletrostáticos de ondas de Langmuir - Pongutá, Éber Camilo Fonseca (2018)
Neste trabalho estudamos os harmonicos eletrostaticos de ondas de Langmuir em um plasma nao magnetizado e sem colisoes usando a teoria de turbulencia fraca (TTF). Primeiramente fazemos uma introducao a teoria de turbulencia fraca utilizando o formalismo de Klimontovich, mostrando e estudando aspectos fundamentais, como a obtencao da bem conhecida equacao de difusao para as partıculas, a partir da funcao perturbada de Klimontovich, e o procedimento para obtencao da equacao de balanco espectral. A partir da parte real desta equacao, mostramos como encontrar a relacao de dispersao dos modos normais eletrostaticos (ondas de Langmuir e ondas ıon-acusticas) e dos harmonicos de ondas de Langmuir (ondas nao lineares). Por outro lado, da parte imaginaria da equacao de balanco, obtemos as equacoes de onda tanto para modos normais como para harmonicos, que levam em conta efeitos de emissao espontanea, quase-linear (emissao induzida) e nao-lineares (decaimento e espalhamento). Em seguida apresentamos um tratamento matematico para as equacoes de ondas e partıculas, que sao escritas em termos de variaveis adimensionais e normalizadas, e entao fazemos uso da aproximacao bi-dimensional (2D) e para esse caso escrevemos as equacoes usando coordenadas cartesianas. Usamos entao propriedades de simetria e identidades matematicas, obtendo equacoes adequadas para analise numerica. Consideramos como condicoes iniciais um plasma com eletrons descritos por uma funcao de distribuicao Maxwelliana com um feixe tenue e ıons descritos por uma funcao de distribuicao Maxwelliana, e introduzimos expressoes para os espectros iniciais de ondas de Langmuir (L), ondas ıon-acusticas (S), e harmonicos de ondas de Lagmuir (Ln). Para a analise numerica, usamos um codigo numerico desenvolvido anteriormente por integrantes do grupo de Plasmas do Instituto de Fısica da UFRGS, escrito em linguagem Fortran. Adaptamos e expandimos esse codigo para incluir harmonicos de ondas de Langmuir, e o utilizamos para abordar o problema da instabilidade feixe-plasma na presenca de harmonicos, estudando numericamente a evolucao temporal de ondas e partıculas. Na sequencia, comparamos nossos resultados obtidos usando a abordagem bidimensional (2D) com resultados obtidos em trabalhos anteriores que usavam uma aproximacao unidimensional (1D). Por ultimo apresentamos as conclusoes e perspectivas para a sequencia do trabalho.