Modelos elásticos não classicos para vibrações de micro e nanovigas - Tonetto, Leticia (2015)
É realizado um estudo da dinâmica de vigas em micro e nano escalas, baseado em modelos contínuos não clássicos de acordo com teorias que consideram a dependência de escala (parâmetros de comprimento característico interno, energia de deformação e tensão superficial): teoria não local de Eringen, teoria do gradiente de deformação e teoria da elasticidade de superfície. Esses modelos são formulados matricialmente a fim de visualizar e comparar as modificações geradas pela inclusão dos efeitos mencionados. A obtenção de soluções harmônicas no tempo resulta em problemas de autovalor regulares e singulares, e polinômios característicos de ordem superior. O comportamento das soluções é determinado pela introdução de frequências críticas não clássicas, as quais se reduzem a frequência crítica clássica quando os efeitos de escala são negligenciados. As abordagens utilizadas para determinação de modos e frequências naturais de vibração são o método espectral com uso da base gerada pela resposta fundamental e base de Euler, e modificações do método da decomposição de Adomian. Respostas forçadas e não lineares são obtidas utilizando aproximação espectral para a resposta impulso distribuída e o método de Adomian. É constatado que para o caso biapoiado os efeitos não locais influenciam as frequências naturais, preservando o comportamento qualitativo dos modos. Propriedades dinâmicas para vigas fixa-livre são mais influenciadas, apresentando modos degenerados. Quando a espessura da viga é comparável à medida de comprimento interno, o modelo gradiente de deformação sofre maior influência em relação aos resultados clássicos. Os efeitos de superfície tem influência apenas na nanoescala, na microescala os resultados tendem aos resultados clássicos.