Estimação e previsão em processos sarfima(p, d, q) x (P, D, Q)ѕ[subscrito] na presença de outliers - Bisognin, Cleber (2007)
Neste trabalho analisamos alguns processos com a propriedade de longa dependência e sazonalidade. Nosso estudo tem por objetivo principal estudar os processos k Factor GARMA p, λ, u, q e SARFIMA p, d, q P, D, Q s, onde s é a sazonalidade. Para os processos k Factor GARMA p, λ, u, q , baseados no conheci- mento das freqüências de Gegenbauer, propomos estimadores da classe semi- paramétrica para o correspondente parâmetro λ. Apresentamos importantes resultados envolvendo a função densidade espectral e os coeficientes das representações auto-regressiva e média móvel destes processos. No estudo dos processos SARFIMA p, d, q P, D, Q s, demonstramos algumas propriedades destes processos, tais como a expressão da função densidade espectral, o seu comportamento próximo às freqüências sazonais, a estacionariedade, as dependências intermediária e longa, a função de autocovariância e a sua expressão assintótica. Investigamos também as condições necessárias e suficientes para a causalidade e a inversibilidade destes processos SARFIMA. Analisamos a ergodicidade e apresentamos a previsão de erro quadrático médio mínimo para estes processos. Apresentamos diversos estimadores na classe dos métodos semiparamétricos para estimar, tanto o parâmetro de diferenciação d, bem como o de diferenciação sazonal D. Na classe paramétrica, apresentamos um método que estima todos os parâmetros do processo. Propomos nova metodologia de estimação para os parâmetros d e D, os chamados estimadores robustos. Introduzimos dois métodos de contaminação por outliers, o modelo multiparamétrico e a contaminação por mistura. Através de simulações de Monte Carlo, analisamos o comportamento dos estimadores das classes semiparamétrica e paramétrica para os parâmetros do processo SARFIMA. Nestas simulações, os processos são considerados com e sem contaminação por outliers do tipo aditivo e de inovação. Apresentamos o teste de verossimilhança para detectar e identificar outliers em processos SARFIMA. Desenvolvemos um estimador para a magnitude de outliers dos tipos aditivo e de inovação. Demonstramos que este estimadoré não viciado e normalmente distribuído. Realizamos a análise da série temporal dos níveis mensais do rio Nilo, em Aswan, com e sem contaminação por outliers do tipo aditivo.