Número mínimo de autovalores distintos de um grafo

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Pereira, Virgínia Pigatto
Orientador(a): Allem, Luiz Emílio
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teoria espectral de grafos
Matriz simétrica
Autovalores
Cografos
Palavras-chave em Inglês:
Threshold graphs
Graph spectrum
Symmetric matrix
Minimum number of distinct eigenvalues
Cographs
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/289274
Resumo: Este trabalho explora o invariante espectral (), ou seja, o número mínimo de autovalores distintos do grafo (), em grafos threshold, destacando a conexão entre a estrutura dos grafos e o espectro de matrizes simétricas associadas. Adotamos duas abordagens principais, primeiro estruturamos uma matriz de vértice-clique para demonstrar alguns resultados relacionados com o número mínimo de autovalores distintos de grafos threshold em casos específicos. Em seguida, introduzimos a representação de cografos e bags para, juntamente com o conceito de grafos com pesos e grafos com peso uniforme, podermos aplicar o Algoritmo de Jones et al. [28] no teorema final, obtendo uma nova prova para o mesmo. Este teorema estipula valores para os autovalores de uma família especifica de grafos threshold ao ajustarmos os pesos dos vértices e arestas do grafo conforme definidos. A possibilidade de generalizar essas técnicas para outras classes de grafos reforça o potencial do parâmetro () na evolução de modelos matemáticos aplicados em diversas ciências. Os resultados obtidos contribuem para o avanço da Teoria Espectral de Grafos, com potencial para impactar diversas áreas e promover novas direções de pesquisa.
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spelling Pereira, Virgínia PigattoAllem, Luiz Emílio2025-03-28T06:44:33Z2024http://hdl.handle.net/10183/289274001244463Este trabalho explora o invariante espectral (), ou seja, o número mínimo de autovalores distintos do grafo (), em grafos threshold, destacando a conexão entre a estrutura dos grafos e o espectro de matrizes simétricas associadas. Adotamos duas abordagens principais, primeiro estruturamos uma matriz de vértice-clique para demonstrar alguns resultados relacionados com o número mínimo de autovalores distintos de grafos threshold em casos específicos. Em seguida, introduzimos a representação de cografos e bags para, juntamente com o conceito de grafos com pesos e grafos com peso uniforme, podermos aplicar o Algoritmo de Jones et al. [28] no teorema final, obtendo uma nova prova para o mesmo. Este teorema estipula valores para os autovalores de uma família especifica de grafos threshold ao ajustarmos os pesos dos vértices e arestas do grafo conforme definidos. A possibilidade de generalizar essas técnicas para outras classes de grafos reforça o potencial do parâmetro () na evolução de modelos matemáticos aplicados em diversas ciências. Os resultados obtidos contribuem para o avanço da Teoria Espectral de Grafos, com potencial para impactar diversas áreas e promover novas direções de pesquisa.This work explores the spectral invariant (), that is, the minimum number of distinct eigenvalues of the graph (), in threshold graphs, highlighting the connection between the graph structure and the spectrum of associated symmetric matrices. We adopt two main approaches, first we structure a vertex-clique matrix to demonstrate some results related to the minimum number of distinct eigenvalues of threshold graphs in specific cases. Then, we introduce the representation of cographs and bags so that, together with the concept of weighted graphs and uniformly weighted graphs, we can apply the Jones Algorithm et al. [28] in the final theorem, obtaining a new proof for it. This theorem stipulates values for the eigenvalues of a specific family of graphs threshold by adjusting the weights of the vertices and edges of the graph as defined. The possibility of generalizing these techniques to other classes of graphs reinforces the potential of the parameter () in the evolution of mathematical models applied in several sciences. The results obtained contribute to the advancement of Spectral Graph Theory, with the potential to impact several areas and promote new research directions.application/pdfporTeoria espectral de grafosMatriz simétricaAutovaloresCografosThreshold graphsGraph spectrumSymmetric matrixMinimum number of distinct eigenvaluesCographsNúmero mínimo de autovalores distintos de um grafoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaPorto Alegre, BR-RS2024mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001244463.pdf.txt001244463.pdf.txtExtracted Texttext/plain159394http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/289274/2/001244463.pdf.txtf9f5219bfba840558a80e247ac7674f1MD52ORIGINAL001244463.pdfTexto completoapplication/pdf598885http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/289274/1/001244463.pdf1abda048b2d1c6e058f38eb5873e6c73MD5110183/2892742025-03-29 06:49:55.850031oai:www.lume.ufrgs.br:10183/289274Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532025-03-29T09:49:55Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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