Nyström method applied to the transport equation in cylindrical geometries - Bublitz, César (2022)
A equação do transporte tem uma ampla gama de aplicações, como transporte de nêutrons, transferência de calor, radiação em turbinas a gás, resfriamento radiativo de vidro, tomografia por fluorescência, crescimento de cristais de materiais semitransparentes e radioterapia de fótons e elétrons. A simulação numérica dessa equação tende a ser muito difícil e a complexidade computacional decorrente do elevado número de dimensões no espaço de fase e de sua estrutura integro-diferencial leva ao desafio de conciliar precisão e desempenho. Diversas metodologias diferentes foram investigadas ao longo dos anos por muitos grupos de pesquisa. Entre elas, o método de Nyström com a técnica de subtração de singularidade para a formulação integral tem se mostrado tão eficaz quanto os métodos mais tradicionais. Do ponto de vista da implementação numérica, o método de Nyström está bem estabelecido para a solução de equações integrais e permite boa precisão, sendo a ideia básica do método substituir o operador integral por um esquema de quadratura numérica e produzir um sistema linear para ser resolvido. Em trabalhos recentes de Fabio S. De Azevedo e outros pesquisadores, o método de Nyström foi usado para resolver diferentes classes de problemas de transporte de nêutrons bidimensionais na geometria X-Y. Nesses trabalhos, refinamentos analíticos e computacionais foram feitos para trabalhar com singularidades, obter precisão numérica e acelerar o processo computacional, produzindo resultados numéricos de alta qualidade em tempos computacionais relativamente baixos. A contribuição da presente pesquisa vai nessa direção, avançando na teoria de transporte preexistente. Resultados numéricos de alta precisão, para problemas de transporte em geometrias cilíndricas, são obtidos a partir da análise matemática envolvida, utilizando ferramentas como integrais elípticas e suas propriedades. A qualidade desses resultados mostra que o método, além de suprimir o efeito raio e produzir resultados precisos, tem potencial para tratar geometrias curvas de maneira eficiente.