Geometric properties of spin models : cluster size heterogeneity - Lopes, Amanda de Azevedo (2021)
Muitos sistemas na natureza estão em constante evolução. Ao contrário de fenômenos em equilíbrio, ou perto do equilíbrio, o comportamento de sistemas fora do equilíbrio é muito menos compreendido. A caracterização geométrica de estruturas comuns para certas classes de dinâmicas fora do equilíbrio, como domínios e hulls, e a sua evolução temporal são importantes para determinar propriedades macroscópicas de muitos sistemas. Por exemplo, considere o problema de ordenamento de fases dinâmico, quando a temperatura do sistema é repentinamente resfriada, levando o sistema de uma fase desordenada para uma ordenada. Após o resfriamento, regiões ordenadas começam a se formar devido à interação entre os spins e ocorre o crescimento de domínios. A morfologia da estrutura dos domínios contém informação sobre as propriedades geométricas do sistema e também guardam informação sobre sua transição de fase. Há diversos sistemas que apresentam crescimento de domínios, com exemplos variando de crescimento de domínios em materiais ferromagnéticos a separação de fase em populações de bactérias. Em particular, apenas recentemente, o papel do ponto crítico de percolação nas propriedades dinâmicas de sistemas de spin 2d após um súbito resfriamento na temperatura foi considerado. Em equilíbrio, é possível separar os efeitos térmicos e percolativos em redes finitas através da heterogeneidade de tamanhos de domínios, Heq(T), uma medida de quão heterogeneos os tamanhos dos domínios são. Nesta tese, apresentamos uma extensão da medida de equilibrío Heq(T) para configurações fora de equilíbrio, através de uma expressão analítica para a heterogeneidade de tamanhos de domínios dinâmica H(t), baseada na solução analítica para a distribuição das aŕeas dos domínios. Estudamos a evolução temporal de H(t) e demonstramos sua utilidade para analisar situações fora de equilíbrio após tirar o sistema de equilíbrio através de uma diminuição súbita na temperatura. Nossa análise mostra que H(t) detecta e distingue entre os diferentes regimes temporais relacionados às duas escalas de tempo do sistema, isto é, à escala curta percolativa e à longa de crescimento de domínios. Além disso, também estudamos um modelo estatístico simples que gera domínios independentes cujo único vínculo é preencher a área do sistema. Focamos em estimar a heterogeneidade para distribuições de probabilidade algébricas e mostramos que há um expoente para a qual a heterogeneidade é maximizada.