Modelo de Blume-Capel na rede aleatória - Lopes, Amanda de Azevedo (2016)
O presente trabalho estuda o modelo de Blume-Capel na rede aleatória e também analisa a inclusão de um termo de campo cristalino aleatório e de um termo de campo local aleatório. Ao resolver o modelo na rede aleatória, uma técnica de conectividade finita foi utilizada, na qual cada spin é conectado a um número finito de outros spins. Os spins foram conectados de acordo com uma distribuição de Poisson, os termos de campo aleatório seguiram uma distribuição bimodal e as interações entre os spins foram consideradas uniformes. Desse modo, só há desordem nas conexões entre os spins. O foco desse trabalho foi determinar como a natureza da transição de fase é alterada com a conectividade e se há um comportamento reentrante das linhas de transição de fase. A técnica de réplicas é usada para obter equações de ponto de sela para a distribuição de campos locais. Um Ansatz de simetria de réplicas foi utilizado para a função de ordem e esse foi escrito em termos de uma distribuição bidimensional de campos efetivos, onde uma das componentes é associada com um termo linear dos spins e a outra com o termo de campo cristalino. Com isso, equações para as funções de ordem e a energia livre podem ser obtidas. Uma técnica de dinâmica populacional é usada para resolver numericamente a equação auto-consistente para a distribuição de campos locais e outros parâmetros, como a magnetização, a atividade da rede e a energia livre. Os resultados indicam que a natureza da transição ferromagnética-paramagnética, a posição do ponto tricrítico e a existência de reentrância dependem fortemente do valor da conectividade e, nos casos com um termo de campo aleatório, dependem da intensidade dos campos aleatórios. No caso em que o campo cristalino é aleatório, o ponto tricrítico é suprimido para valores acima de um certo valor de aleatoriedade.