Projeto de controladores baseado em dados : convergência dos métodos iterativos - Eckhard, Diego (2008)
O projeto de controladores baseado em dados consiste no ajuste dos parâmetros do controlador diretamente das bateladas de dados do processo, sem a necessidade de um modelo. O ajuste é feito resolvendo um problema de otimização, onde procura-se o argumento que minimize uma determinada função custo. Para resolver o problema de otimização são utilizados nesses métodos o algoritmo do gradiente, o algoritmo de Newton e variações destes. O algoritmo do gradiente apenas necessita informação do gradiente da função custo enquanto que os outros utilizam mais informações como a hessiana. Para obter estas últimas informações são utilizados experimentos mais longos e mais complexos, o que torna a aplicação mais complicada. Nesta linha o algoritmo do gradiente se apresenta como a melhor alternativa, por este motivo foi escolhido como foco deste trabalho. A convergência do algoritmo do gradiente para o mínimo global da função custo, no contexto de projeto de controladores, não é encontrada na bibliografia, decidiu-se portanto estudá-la. Essa convergência depende das condições iniciais do algoritmo e do tamanho do passo de iteração utilizado. É mostrado que as condições iniciais precisam estar dentro de uma certa região de atração. Formas de aumentar esta região de atração são tratadas na metodologia chamada Shaping da Função Custo. A principal contribuição deste trabalho é apresentar um método eficiente para a escolha do tamanho do passo de iteração que garante a convergência para o mínimo global da função custo. Algumas informações do processo são necessárias para o cálculo do tamanho do passo de iteração, também são apresentadas maneiras de obter estimativas para estas informações. Simulações e experimentos demonstram o funcionamento dos métodos.