Controle de caos em uma cadeia trófica de três espécies, descrita através do modelo de Hastings e Powell - Manica, Evandro (2000)
Fizemos o controle de caos determinístico num modelo de ecossistema, recentemente proposto por Hastings e Powell, descrevendo o comportamento dinâmico de uma cadeia alimentar de três espécies. Este modelo ecológico é um sistema dinâmico tridimensional, envolvendo três equações diferenciais ordinárias não lineares de primeira ordem com um parâmetro de controle. Calculamos os expoentes de Lyapunov para os atratores do sistema, quando se varia o parâmetro do sistema. Observamos que, dependendo do valor assumido por este parâmetro de controle, o comportamento dinâmico do ecossistema pode evoluir para diferentes atratores, tais como um ponto de equilíbrio estável, ou um ciclo limite estável, ou um atrator caótico. Se, por um lado, a imprevisibilidade a longo alcance associada com o caos pode ser indesejável em tal contexto, por outro lado, a possibilidade de usar o método Ott- Grebogi- Yorke ( OGY) de controle de caos evidencia que, a presença de caos pode, na verdade, ser vantajosa, pois podemos escolher qualquer uma, de um grande número de órbitas para estabilizar. Para testar como o modelo de Hastings e Powell responde à estratégia de controle OGY, tentamos aplicar esta técnica para o controle de um dos atratores caóticos previamente observados. Assim, depois de reconhecer um valor do parâmetro do sistema que está relacionado a um atrator caótico, localizamos as órbitas de sela periódicas imersas nele. A seguir, exploramos as órbitas periódicas instáveis já existentes em nosso atrator caótico e, fazendo pequenas perturbações dependentes do tempo no parâmetro do sistema, estabilizamos duas órbitas periódicas distintas. Além disso, verificamos a flexibilidade da aplicação do método OGY de controle, permitindo alterar o comportamento dinâmico do sistema de órbitas periódicas diferentes.