Controlabilidade de sistemas de hardware para computação quântica: definição do problema e discussão de aspectos analíticos e numéricos. - Cunha, Leandro Dias (2016)
Este trabalho possui como tema principal o estudo da dinâmica de sistemas quânticos da perspectiva da teoria de sistemas dinâmicos, em particular, do ponto de vista da teoria de controle. Os principais tópicos abordados são (i) a análise da controlabilidade dos sistemas quânticos em dimensão finita e infinita e (ii) a teoria generalizada de medição de sistemas quânticos com o objetivo de obter as equações diferenciais estocásticas associadas a sistemas submetidos a processos de medição contínuos. Com relação à controlabilidade de sistemas dinâmicos quânticos fechados em dimensão finita resgatamos da literatura os resultados, já consolidados, da aplicação da teoria de grupos e álgebras de Lie aos essa classe de sistemas dinâmicos. Em dimensão infinita, a aplicação direta das técnicas de controle geométrico já não ocorre diretamente. Em espaços de estados de dimensão infinita as técnicas de análise matemática devem ser mais sofisticadas, há problemas relacionados à convergência e problemas relacionados a operadores não limitados. Os principais resultados conhecidos da literatura são apresentados e suas limitações são discutidas. Realizamos em seguida uma analogia entre sistemas clássicos lineares e sistemas dinâmicos quânticos de dimensão infinita cuja dinâmica é restrita a uma álgebra de operadores auto adjuntos comutativa. Observamos também que a controlabilidade de alguns sistemas quânticos em dimensão infinita está associada a Hamiltonianos não lineares. Notamos, em particular, que os sistemas quânticos comutativos estão associados a operadores não lineares. Com relação à teoria de medição de sistemas quânticos, partimos da teoria de sistemas quânticos abertos para a obtenção da equação dinâmica que rege a evolução dos sistemas não conservativos. Em paralelo, realizamos uma análise da descrição matemáticas dos experimentos de medição em sistemas quânticos desde os postulados de medição ortogonal até a descrição de processos de medição contínuos. Observamos que a equação de Schrödinger estocástica associada a um processo de medição contínuo possui como gerador infinitesimal um Hamiltoniano não linear no operador auto adjunto associado ao observável. Realizamos em seguida uma discussão a respeito das implicações de processos de medição contínuos na dinâmica de sistemas quânticos, analisando possíveis impactos em sua controlabilidade. Analisamos também o caso particular de sistemas quânticos cujos operadores associados a sua dinâmica e a seus observáveis estão restritos a uma mesma álgebra comutativa. Concluímos com sugestões de trabalhos futuros relacionados controlabilidade em dimensão infinita e a à dinâmica de sistemas quânticos sujeitos a medição.