Equações diferenciais ordinárias generalizadas lineares e aplicações às equações diferenciais funcionais lineares - Collegari, Rodolfo (2014)
Neste trabalho, apresentamos uma fórmula da variação das constantes para EDOs generalizadas lineares em espaços de Banach. Mais especificamente, estamos interessados em estabelecer uma relação entre as soluções do problema de Cauchy para uma EDO generalizada linear \'dx SUP. d \'tau\' =D[A(t )x], x(\'t IND. 0\') = \'x SOB. ~\' e as soluções do problema de Cauchy perturbado \'dx SUP. d \'tau\' =D[A(t )x +F(x, t )], x(\'t IND. 0\') = x(\'t IND. 0\') = \'x SOB. ~\' , em que as funções envolvidas são Perron integráveis e, portanto, admitem muitas descontinuidades e oscilações. Também provamos a existência de uma correspondência biunívoca entre o problema de Cauchy para uma EDF linear da forma { \' y PONTO\' =L(t )\'y IND. t\' , \'y IND. t IND. 0 = \\varphi\', , em que L é um operador linear e limitado e \'varphi\' é uma função regrada, e uma certa classe de EDOs generalizadas lineares. Como consequência, obtemos uma fórmula da variação das constantes relacionando as soluções da EDF linear e as soluções do problema perturbado { \'y PONTO\' = L(t )\'y IND.t\' + f (\'yIND. t\' , \'y IND. t IND. 0\' = \'\\varphi \', em que a aplicação \'t SETA \' f (\'y IND. t\' , t) é Perron integrável, com t em um intervalo de R, para cada função regrada y