Controle adaptativo e variedades de riccati. - Colón, Diego (2003)
Trabalha-se, nesta tese, com controle adaptativo por equivalência à certeza, mas em vez de se fazer a sintonização (identificação dos parâmetros da planta) num espaço euclidiano, esta é feita num espaço curvo (variedade de Riccati). Esta idéia foi recentemente introduzida em Pait e Piccoli (2000) (Geometry of adaptive control. In XIII Congresso Brasileiro de Automática) e o objetivo era evitar o conhecido problema de perda de estabilizabilidade do modelo de projeto, que ocorre quando a trajetória das estimativas dos parâmetros da planta cruza uma região proibida. As propriedades geométricas deste novo espaço (curvo) de sintonização contribuem para que a região citada seja contornada. Entretanto, os sintonizadores desenvolvidos nesta tese, diferentemente daquele do artigo acima, usam conceitos de geometria diferencial, de modo que este trabalho começa com a dedução da métrica e a equação das geodésicas para variedades de Riccati de dimensão 2n. Em seguida, os sintonizadores tipo gradiente instantâneo e gradiente integral, chamados aqui de sintonizadores em geometria euclidiana, são generalizados para a nova geometria usando-se o conceito de gradiente contravariante. Alguns acréscimos à função custo também são usados no sentido de melhorar as suas propriedades. Os sintonizadores tipo aceleração, apresentados em Pait (1998) (A tuner that accelerate parameters. Systems and Control Letters, 35(1):65-68, August), também são generalizados através de formulação lagrangeana, cujo espaço de configuração é a própria variedade de Riccati, além de acréscimos à função custo. Introduz-se também uma classe de sintonizadores em variedades de Riccati chamada aqui de sintonizadores ótimos. A idéia básica é formulá-los como problema de filtragem ótima, de modo que estes tenham, por construção, certas propriedades desejáveis. ) Deduz-se, em particular, o sintonizador com formulação mais simples, que surpreendentemente se mostra uma generalização do algoritmo de mínimos quadrados recursivo. Tendo-se em vista uma futura formulação recursiva do primeiro, são apresentados resultados de controle/filtragem ótima bastante interessantes e que normalmente não constam na literatura. Os conceitos básicos de geometria diferencial/riemanniana são apresentados em apêndice para o leitor não especialista no assunto, onde procura-se conciliar rigor e clareza, apresentando-se teoremas (sem demonstrações) juntamente com exemplos de aplicações. Há também um apêndice contendo resultados obtidos em sistemas híbridos que não estão relacionados diretamente com a parte de controle adaptativo.