Modelos de difusão de inovação em grafos

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Oliveira, Karina Bindandi Emboaba de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Cadeias de Markov dependentes da densidade; Contact process; Density dependent Markov chains; Difusão de inovação; Innovation diffusion; Limit theorems; Modelos com social reinforcement; Processo de contato; Social reinforcement models; Teoremas limites
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-06082019-153012/

Áreas como política, economia e marketing sofrem grandes influências no que diz respeito à difusão de informação. Por este motivo, diversos ramos da ciência tem estudado tais fenômenos a fim de simulá-los e compreendê-los por meio de modelos matemáticos e/ou estocásticos. Em virtude disto, este trabalho de doutorado tem como objetivo generalizar modelos de difusão de inovação já existentes na literatura. O primeiro modelo utiliza o mecanismo de social reinforcement para difusão de inovação e o qual foi construído para o grafo completo. Neste caso, consideramos uma população finita, fechada, totalmente misturada e subdividida em quatro classes de indivíduos denominados ignorantes, conscientes, adotadores e abandonadores da inovação. Assim, será apresentado uma Lei Fraca dos Grandes Números e um Teorema Central do Limite para a proporção final da população que nunca escutou sobre a inovação e aqueles que já conhecem sobre ela mas ainda não adotaram. Ademais, também será apresentado um resultado de convergência para o máximo de adotadores em um intervalo estocástico, assim como o instante de tempo em que o processo atinge esse estado. Para esse estudo, foram utilizados resultados da teoria de cadeias de Markov dependentes da densidade. Ademais, formulamos um modelo estocástico com estrutura de estágios para descrever o fenômeno da difusão de inovação em uma população estruturada. Mais precisamente, propomos uma cadeia de Markov a tempo contínuo definida na rede hipercúbica d-dimensional. Cada indivíduo da população deve estar em algum dos M+1 estados pertencentes ao conjunto {0;1;2; ::;M}. Nesse sentido, 0 representa um ignorante, i para i ∈ {1; :::;M - 1} um consciente no estágio i e M um adotador. Dessa forma, são estudados argumentos que permitem encontrar condições suficientes nas quais a inovação se espalha ou não com probabilidade positiva.