Modelagem matemática da programação de máquinas diferentes em paralelo considerando elegibilidade e instante de liberação de máquinas e tarefas. - Tambelli, Gabriel Ozi Silva (2024)
Este trabalho aborda o problema de sequenciamento de tarefas em máquinas diferentes em paralelo, considerando elegibilidade e instante de liberação de máquinas e tarefas, com o objetivo de minimização do atraso ponderado total. Segundo a notação de Graham et al. (1979), tal problema pode ser classificado como Rm || rj, rm, e || wjTj. A pesquisa concentrou-se em métodos exatos, seguindo as oportunidades de estudo neste campo mapeadas por Li e Yang (2009), comparando-se o desempenho de 4 modelos de programação inteira mista em termos de gap de otimalidade obtido, sendo um deles baseado em variáveis de precedência entre tarefas processadas (Prec) e os outros três baseados em variáveis de posição (ou slot) de processamento nas máquinas (Pos, PosDv e PosDvH). Os modelos PosDv e PosDvH incorporam desigualdades válidas para estimação de upper bounds e lower bounds. Além disso, o modelo PosDvH inclui uma heurística para estimação da quantidade máxima de posições de processamento necessários por máquina. O maior gap médio resultante para as 138 instâncias testadas foi observado no modelo Prec, seguido pelo modelo Pos e pelos modelos PosDv e PosDvH, estes dois últimos empatados. Os modelos que incorporam as desigualdades válidas (PosDv e PosDvH) invariavelmente tiveram desempenho igual ou superior que os demais modelos testados (Prec e Pos), ambos com a geração de um gap médio cerca de 67 p.p. menor que o modelo Prec e cerca de 52 p.p. menor que o modelo Pos. A diminuição do gap médio em tais modelos deveu-se mais ao aumento do lower bound obtido do que à diminuição do upper bound. A incorporação da heurística no modelo PosDvH não trouxe melhoria significativa no seu desempenho quando comparado ao modelo PosDv, ficando a média e a mediana do delta absoluto dos gaps obtidos nesses modelos em 1,1 p.p. e 0,4 p.p. respectivamente. Por fim, observou-se correlação positiva entre número de máquinas e tarefas com os gaps médios obtidos e correlação negativa entre o fator de dispersão (dsp) dos prazos desejados de entrega com os gaps médios obtidos. Ademais, observou-se gaps médios menores para instâncias com maior fator de postergação (dt) do prazo desejado de entrega.