Novos critérios de precificação em mercados incompletos: consistência, racionalidade e desvio-padrão normalizado por volume - Zimmer, Christian Johannes (2005)
O objetivo principal desse trabalho é propor novas alternativas de precificação de ativos em mercados financeiros incompletos. Para isso, introduzimos três abordagens originais: 1. a dispersão relativa entrópica (ERD) é uma medida de dispersão que normaliza o desvio-padrão de uma variável aleatória pela sua entropia para poder melhor comparar e ordenar variáveis de domínio diferente; 2. a precificação consistente, proposta em duas versões, aplica de forma recursiva o conceito de perda esperada e de expected regret para atribuir um valor único a uma variável aleatória; 3. o equivalente monetário determinístico (EMD) substitui o conceito de utilidade esperada por uma aproximação por momentos centrados da distribuição da variável, seguindo a idéia da expansão de Taylor, mas baseando-se no equivalente certo. Para uma clara e completa introdução desses novos conceitos, serão necessários alguns passos preparatórios que contribuem para a literatura brasileira em finanças matemáticas: um exemplo paradigmático de um mercado incompleto uniperiódico com três estados futuros será usado para visualizar alguns resultados intermediários e finais; as razões da incompletude serão diferenciadas em erros de estimação e erro de modelo. Na parte de erro de estimação contribuímos com uma análise dos métodos usados na literatura e a proposta de usar o método de funções de penalidade. Esse método, apesar de ser uma ferramenta conhecida, ainda não foi aplicado no problema de erro de estimação; a teoria de dualidade será exposta para esclarecer a conexão entre as otimizações de funções de utilidade e medidas de probabilidade. Como um dos primeiros textos no Brasil analisamos essa teoria do ponto de vista da sua aplicabilidade no mercado financeira, tanto para o caso paradigmático como para o caso de processos de preços gerais; alguns dos métodos de escolha por medida de risco serão expostos, enquadrados e as suas conexões com as novas propostas serão discutidas.