O uso do estimador residual no refinamento adaptativo de malhas em elementos finitos - Claudino, Marco Alexandre (2015)
Na obtenção de aproximações numéricas para Equações Diferenciais Parciais Elípticas utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) alguns problemas apresentam valores maiores para o erro somente em algumas determinadas regiões do domínio como, por exemplo, regiões onde existam singularidades na solução contínua do problema. Uma possível alternativa para reduzir o erro cometido nestas regiões é aumentar o número de elementos nos trechos onde o erro cometido foi considerado grande. A questão principal é como identificar essas regiões, dado que a solução do problema contínuo é desconhecida. Neste trabalho iremos apresentar a chamada estimativa residual, que fornece um estimador do erro cometido na aproximação utilizando apenas os valores conhecidos dos contornos e a aproximação obtida sobre uma dada partição de elementos. Vamos discutir a relação entre a estimativa residual e o erro cometido na aproximação, além de utilizar as estimativas na construção de um algoritmo adaptativo para as malhas em estudo. Utilizando o software FreeFem++ serão obtidas aproximações para a Equação de Poisson e para o sistema de equações associado à Elasticidade Linear e por meio do estimador residual será analisado o erro cometido nas aproximações e a necessidade do refinamento adaptativo das malhas.