Subvariedades isoparamétricas do espaço Euclidiano - Chamorro, Jaime Leonardo Orjuela (2008)
O presente trabalho tem por objeto fazer uma introdução ao estudo das subvariedades isoparamétricas do espaço Euclidiano. Começamos com uma introdução ao desenvolvimento histórico desses objetos. A seguir apresentamos os conceitos básicos da teoria de subvariedades de formas espaciais. Deduzimos as equações fundamentais de primeira e segunda ordem e demonstramos o teorema fundamental da teoria de subvariedades. Em seguida damos a definição de subvariedade isoparamétrica e desenvolvemos conceitos elementares para o caso do espaço Euclidiano como são normais de curvatura, grupo de Coxeter, câmera de Weyl e variedades paralelas e focais. Provamos dois teoremas referentes à decomposição de subvariedades isoparamétricas do espaço Euclidiano adaptando ferramentas usadas em [HL97] para ocaso de subvariedades isoparamétricas de espaços de Hilbert. Demonstramos o teorema da fatia e discutimos sobre subvariedades isoparamétricas desde o ponto de vista clássico, a saber, aplicações isoparamétricas. Concluímos com alguns exemplos: hipersuperfécies isoparamétricas da esfera e órbitas principais da ação adjunta de um grupo de Lie sobre a respectiva álgebra de Lie.