Resíduo específico para contraste de tratamentos no delineamento inteiramente casualizado - Nogueira, Maria Cristina Stolf (1984)
Na estruturação de uma análise de variância, quando se faz presente a heterocedasticidade do tipo irregular, um dos procedimentos recomendados é subdividir ou decompor a soma de quadrados do resíduo em componentes aplicáveis às várias comparações de interesse, constituindo, assim, o resíduo específico a cada contraste. O propósito deste trabalho constituiu-se na obtenção dos resíduos específicos aos contrastes entre tratamentos, para o delineamento inteiramente casualizado balanceado, admitida a heterocedasticidade do tipo irregular. A estrutura preliminar da decomposição do resíduo baseou-se na de blocos casualizados, admitindo-se cada repetição como um bloco. Foram aplicados na decomposição os conceitos fundamentais de contrastes e os das formas quadráticas. Os resultados obtidos permitiram concluir: a) No delineamento inteiramente casualizado, quando consideram-se (I-1) contrastes ortogonais de tratamentos, a soma de quadrados do resíduo pode ser decomposta em I componentes distribuídos da seguinte maneira: a.1) (I-1) componentes associados aos (I-1) contrastes ortogonais entre tratamentos; e a. 2) um componente entre repetições. b) O resíduo específico a cada contraste entre tratamentos está associado à expressão: (ver tese), com (J-1) graus de liberdade e, consequentemente, (ver tese), sendo σ2i a variância populacional dentro de tratamentos, e chi é o coeficiente do i-ésimo termo do contraste Y(h). c) O resíduo específico a cada contraste entre tratamentos é calculado através das expressões: (ver tese), onde ôi2 é a variância amostral do i-ésimo tratamento. d) O resíduo específico para o componente entre repetições está associado à expressão: E [SQR (entre repetições)] = (ver tese), com (J-1) graus de liberdade, e E [QMR (entre repetições)] = (ver tese), gerando os seguintes estimadores: S̅Q̅R̅ (entre repetições) = (ver tese), e Q̅M̅R̅ (entre repetições) = (ver tese). e) Às decomposições anteriormente apresentadas está associada seguinte propriedade: (ver tese) = SQResíduo, o que evidencia a validade do procedimento adotado na obtenção do resíduo específico a cada contraste. f) O quociente QM Y(h)/Q̅M̅R̅ Y(h) tem distribuição aproximada de F, com 1 e f graus de liberdade, sendo f obtido de acordo com SATTERTHWAITE (1941), através da expressão: (ver tese).