Estimação não linear de parâmetros através dos filtros de Kalman na tomografia por impedância elétrica. - Trigo, Flavio Celso (2005)
A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) procura estimar as propriedades dielétricas de um meio em que, através de eletrodos metálicos distribuídos ao redor de seu contorno, injetam-se correntes e medem-se tensões ou vice-versa. As estimativas de condutividade/resistividade são convertidas em imagens que mostram sua distribuição no interior deste meio. Atualmente, pesquisam-se aplicações da TIE na medicina e em processos industriais. As condutividades/resistividades são parâmetros de um modelo do objeto em estudo e resultam da solução da equação diferencial a derivadas parciais de Laplace em que se conhece o potencial e as condições de contorno, mas não a distribuição da característica dielétrica responsável por originá-lo. Problemas deste tipo são denominados inversos. A solução de problemas inversos é geralmente obtida por meio de procedimentos numéricos. O presente trabalho avalia o desempenho de um destes procedimentos, o filtro de Kalman, como estimador da distribuição de condutividade/resistividade na TIE. A aplicação do filtro de Kalman requer um modelo dinâmico para o sistema na forma de espaço de estados. Discretiza-se o meio em elementos finitos triangulares com distribuição de condutividade/resistividade uniforme. As variáveis de estado correspondem à condutividade/resistividade de cada um dos elementos do domínio discretizado. Para a evolução temporal do estado admite-se o passeio aleatório. A linearização do modelo deelementos finitos fornece a equação de observações. Implementam-se três versões do filtro: estendido (FEK), estendido iterado (FEIK) e estendido iterado adaptativo (FEIAK), os dois últimos de aplicação inédita neste problema. Aborda-se, também, o paradigma do processamento seqüencial de dados através do filtro estendido (FEKS). O desempenho destes métodos é avaliado com base em simulações numéricas e com dados provenientes de uma bancada experimental. ) Uma das contribuições aqui apresentadas é a obtenção de estimativas para os parâmetros de contato meio-eletrodos com o auxílio do FEK, a partir dos dados da bancada experimental. Posteriormente, tais valores, tomados como informação a priori, auxiliam na determinação da presença e localização de um objeto colocado no interior da bancada, simulando um degrau de perturbação no meio, através do FEK e do FEIK. A investigação conclui que a qualidade das estimativas com o filtro iterado é 70% superior às obtidas com as versões estendida e seqüencial, que apresentam desempenho equivalente entre si. Além disso, avalia-se quantitativamente a influência de procedimentos de regularização sobre as estimativas do estado. Visando a identificação conjunta dos parâmetros do meio e do contato meio-eletrodo, propõe-se uma nova abordagem, denominada Estimação em duas Fases. Utilizando dados medidos na bancada, o método em duas fases mostra-se capaz de determinar as impedâncias no contato meio-eletrodos, bem como a presença da perturbação, quando utilizado em conjunto com o FEIK ou com o FEIAK. Este procedimento fornece estimativas do estado com resíduos normalizados de observação cuja estatística é consistente com a esperada, assegurando a convergência do processo.