p-Multigrid explícito para um método de volumes finitos de alta-ordem não estruturado - Silva, Juan Eduardo Casavilca (2016)
Desde o importante trabalho de Barth e Frederickson (1990), um certo número de pesquisadores têm estudado o método de Volumes Finitos de alta-ordem k-exato, por exemplo o grupo do Prof. Ollivier-Gooch: Ollivier-Gooch e van Altena (2002), Nejat (2007), Michalak (2009), etc. Outras discretizações espaciais de alta-ordem bastante populares são o método Galerkin Descontínuo e o método de Diferença Espectral; processos iterativos que involucram estes esquemas tem sido acelerados, nos últimos anos, por métodos p-multigrid. Porém, esta aceleração não tem sido aplicada no contexto do método de Volumes Finitos de alta-ordem, pelo menos para conhecimento do autor desta tese. Por isso, o objetivo desta pesquisa é adaptar o p-multigrid desenvolvido por Liang et al. (2009b) no contexto da Diferença Espectral, para o ambiente dos Volumes Finitos estudado pelo Prof. Ollivier-Gooch. A pesquisa começa implementando o solver VF-RK, de Volumes Finitos com avanço Runge-Kutta, para resolver as equações de advecção-difusão e de Euler aplicados a problemas estacionários, por exemplo, o escoamento transônico ao redor do NACA 0012. Depois, estuda-se o método p-multigrid no contexto da Diferença Espectral; o p-multigrid acelera o processo iterativo comutando níveis polinomiais de alta e de baixa-ordem. Após esse estudo, a adaptação ao âmbito dos Volumes Finitos é realizada resultando num p-multigrid relativamente mais simples porque, em contraposição com o p-multigrid para Diferença Espectral, não precisa de operadores de restrição e prolongação para a comunicação entre diferentes níveis polinomiais. A pesquisa conclui com uma comparação com o método de Volumes Finitos de 4a ordem sem p-multigrid (solver VF-RK). Nesse sentido, implementa-se o solver pMG, baseado no p-multigrid proposto, para resolver os problemas estacionários considerados na primeira parte do trabalho; o smoother do p-multigrid é o esquema Runge-Kutta do código VF-RK, e cada problema estacionário é resolvido utilizando diferentes Vciclos procurando sempre soluções de 4a ordem. Os resultados indicam que o método p-multigrid proposto é mais eficiente que o método de Volumes Finitos de 4a ordem sem p-multigrid, isto é, os dois métodos oferecem a mesma precisão mas o primeiro pode levar menos de 50% do tempo de CPU do segundo.