Resolubilidade global de uma classe de campos vetoriais - Gonzalez, Rafael Borro (2011)
O tema em estudo é a resolubilidade global de campos vetoriais em \'T POT. 2 IND. (x,t)\' da forma L = \'\\partial IND. t\' +a(x) \'\\PARTIAL IND. x\', onde a \'PERTENCE\' \'C POT. INFINITO\' (\'T POT. 1\' ) é uma função real. Consideraremos o caso em que o operador L age no espaço de funções e o caso em que L age no espaço de distribuições. Utilizando teoria de distribuições, forneceremos condições necessárias e sufiientes para que a imagem de L seja um subespaço fechado, ou seja, para que L seja globalmente resolúvel. O caso mais interessante ocorre quando a função a se anula em algum ponto mas não é identicamente nula; neste caso, L será globalmente resolúvel se, e somente se, \'a POT. -1\' (0) contiver apenas zeros de ordem finita. Faremos também o estudo da resolubilidade global de operadores da forma P = \'\\PARTIAL IND. t\' + \\PARTIAL IND. x\' (\'a AST .\'), os quais são perturbações por um termo de ordem zero dos campos da forma L. Os operadores da forma P surgem quando consideramos o transposto de um operador da forma L