\"Dinâmicas autoregressivas em econofísica\" - Favaro, Guilherme Martinatti (2007)
Neste trabalho, fazemos uma breve introdução à Econofísica e às grandezas estatísticas relevantes para o estudo de um ativo financeiro. Estas grandezas são estudadas detalhadamente para o índice NYSE Composto. Determinamos o tempo de autocorrelação e o espectro de potência, cujos resultados indicam a presença de uma correlação de curto alcance. Através do expoente de Hurst, investigamos o tipo de correlação presente e detectamos a presença de multifractalidade. A volatilidade do índice NYSE mostrou-se análoga a um processo de Wiener. Por outro lado, a função densidade de probabilidade do índice NYSE foi ajustada por uma distribuição de Lévy simétrica com alpha = 1,47. Apresentamos os modelos de variância autoregressiva ARCH e GARCH. Em particular, focalizamos o modelo Markoviano GARCH(1,1). Este modelo tem três parâmetros de controle. Mostramos que, para o índice NYSE, o uso do tempo de autocorrelação na determinação deste conjunto de parâmetros de controle não é a melhor escolha. Resultados muito mais satisfatórios são obtidos se utilizarmos o sexto momento padronizado, uma vez que o ganho no ajuste da função de autocorrelação temporal é muito mais expressivo. A proposta de utilização do sexto momento é robusta e se aplica tanto ao modelo GARCH Gaussiano quanto ao modelo GARCH Exponencial. Desenvolvemos uma técnica de expansão em série para obter o sexto momento padronizado em função dos três parâmetros de controle. Obtivemos uma expressão analítica exata para a curtose do modelo GARCH Exponencial. Ambas as versões Gaussiana e Exponencial apresentam um desempenho equivalente na descrição da função densidade de probabilidade e da função de autocorrelação temporal. Porém, no que tange às leis de escala temporal, medidas através da probabilidade de retorno à origem, o modelo Exponencial tem, clara e inequivocamente, um melhor desempenho que o modelo Gaussiano, pois apresenta um expoente da lei de escala temporal em bom acordo com o expoente do índice NYSE.