Mapas acoplados e aplicações: processamento de imagens, auto-organização e processamento simbólico. - Oliveira, Rogério de (2004)
Investigamos algumas capacidades computacionais de sistemas constituídos de mapas acoplados. Particularmente, exploramos o uso desses sistemas no tratamento de três problemas: a identificação de simetria de reflexão em imagens planas; a formação de clusters de elementos síncronos em redes com topologias do tipo small-worlds; e a construção de figuras que obedecem a uma regra de composição. Para a identificação de simetria, motivados por modelos biológicos construímos uma rede de mapas em que, acoplamentos locais e globais permitem verificar a simetria de reflexão de uma imagem plana através do sincronismo dos elementos do sistema. Em particular, esse sistema apresenta a habilidade de não requerer sua reinicialização para novas identificações e permite, assim, a identificação de simetrias em cenas que se modificam no tempo. Sistemas estendidos de mapas acoplados são, em geral, construídos conectando-se todos os elementos ou pela formação de uma malha uniforme de conexões. A dinâmica desses sistemas pode apresentar a formação de grupos de elementos síncronos. Esse comportamento de auto-organização pode ser encontrado em diversos sistemas complexos reais que, entretanto e mais comumente, exibem topologias de conexões não uniformes entre seus elementos. Mostramos aqui, a capacidade de mapas acoplados, em diferentes topologias de small-worlds, exibirem a formação de grupos de elementos síncronos com um número de conexões próximo ao das malhas com acoplamento local mas com uma significativa redução da distância média entre os elementos da rede. Por último consideramos o uso de sistemas de mapas como sistemas programáveis. Normalmente, para formação de padrões e figuras no plano, sistemas de funções iteradas são empregados com um conjunto fixo de contrações lineares no plano. Aqui, mostramos a possibilidade do uso de mapas mais gerais na produção de tais padrões e figuras, incluindo estruturas biológicas e fractais. Funções de troca são empregadas para alterar a dinâmica do sistema segundo ou o contexto ou o estado, e fornecem, desse modo, uma forma de programação.