Existência de soluções para equações integro-diferenciais neutras - Santos, José Paulo Carvalho dos (2006)
Neste trabalho estudaremos a existência de soluções fracas, semi-clássicas e clássicas, conceitos introduzidos no texto para uma classe de sistemas integro-diferenciais do tipo neutro com retardamento não limitado modelados na forma d/dt D(t, xt) = AD(t, xt) + ∫t0 B(t - s)D(s, xs)ds + g(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, d/dt (x(t) + F(t, xt)) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s)ds + G(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, onde A é um operador linear fechado densamente definido em um espaço de Banach X, cada B(t) : D(B(t)) ⊂ X → X, t ≥ 0 é um operador linear fechado, a história xt : (-∞, 0] → X, xt(θ) = x(t + θ), pertence a um espaço de fase abstrato B definido axiomaticamente e D, F, g, G : [0, a] × B → X são funções apropriadas. Para obter alguns de nossos resultados, estudamos a existência e propriedades qualitativas de uma família resolvente de operadores lineares limitados (R(t))t≥0, para o sistema integro-diferencial d/dt (x(t) + ∫t0 N(t - s)x(s)ds) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s) ds, t ∈ (0, a), x(0) = x0, onde (N(t)) t≥0 é uma família de operadores lineares limitados em X. Mencionamos que este tipo de sistemas aparece no estudo da condução de calor em materiais com memória amortecida.