Métodos algébricos para a obtenção de formas gerais reversíveis-equivariantes - Oliveira, Iris de (2009)
Na análise global e local de sistemas dinâmicos assumimos, em geral, que as equações estão numa forma normal. Em presença de simetrias, as equações e o domínio do problema são invariantes pelo grupo formado por estas simetrias; neste caso, o campo de vetores é equivariante pela ação deste grupo. Quando, além das simetrias, temos também ocorrência de anti-simetrias - ou reversibilidades - as equações e o domínio do problema são ainda invariantes pelo grupo formado pelo conjunto de todas as simetrias e anti-simetrias; neste caso, o campo de vetores é reversível-equivariante. Existem muitos modelos físicos onde simetrias e anti-simetrias aparecem naturalmente e cujo efeito pode ser estudado de uma forma sistemática através de teoria de representação de grupos de Lie. O primeiro passo deste processo é colocar a aplicação que modela tal sistema numa forma normal e isto é feito com a dedução a priori da forma geral dos campos de vetores. Esta forma geral depende de dois componentes: da base de Hilbert do anel das funções invariantes e dos geradores do módulo das aplicações reversíveis-equivariantes. Neste projeto, nos concentramos principalmente na aplicação de resultados recentes da literatura para a construção de uma lista de formas gerais de aplicações reversíveisequivariantes sob a ação de diferentes grupos. Além disso, adaptamos ferramentas algébricas da literatura existentes no contexto equivariante para o estudo sistemático de acoplamento de células idênticas no contexto reversível-equivariante