Caos homoclínico no espaço dos parâmetros - Medrano-Torricos, Rene Orlando (2004)
Nesta tese analisamos o comportamento dinâmico, no espaço elos parâmetros, ele duas versões elo circuito eletrônico Double Scroll, descritas por sistemas, não integráveis, de equações diferenciais lineares por partes. A diferença entre esses circuitos reside na curva característica ela resistência negativa, uma contínua e a outra descontínua. O circuito Double Scroll é conhecido por apresentar comportamento caótico associado à existência ele órbitas homoclínicas. Desenvolvemos métodos numéricos para identificar distintos atratores periódicos e caóticos nesses circuitos. Realizamos um estudo completo elas variedades que esses sistemas apresentam, onde demonstramos que o circuito descontínuo não pode formar órbitas homoclínicas. Desenvolvemos um método geral para obter órbitas homoclínicas e heteroclínicas em sistemas lineares por partes. Esse método foi utilizado no circuito contínuo para identificar famílias ele órbitas homoclínicas no espaço elos parâmetros. Fazemos um estudo teórico sobre as órbitas homoclínicas, baseado no teorema ele Shilnikov, e determinamos a lei ele escala geral que descreve as acumulações elas infinitas órbitas homoclínicas no espaço elos parâmetros. Utilizando o método ele detecção ele órbitas homoclínicas, comprovamos, em distintos tipos ele órbitas homoclínicas, a validade dessa lei para o circuito Double Scroll contínuo. Além do mais, através da geometria apresentada pelas famílias ele órbitas homoclínicas que identificamos e ela teoria que permitiu demonstrar a lei ele escala, mostramos a existência ele estruturas ele órbitas homoclínicas que explicam o cenário homoclínico do espaço elos parâmetros. Essas estruturas estão presentes em todos os sistemas para os quais o teorema ele Shilnikov se aplica. Finalmente, sugerimos três experimentos para verificar a existência dessas órbitas e a relação delas com a dinâmica elo sistema.