Um modelo matemático reduzido para análise dinâmica não-linear de barras. - Pereira, Daniel Sottomaior (2001)
Este trabalho aborda algumas idéias sobre a formulação de um modelo matemático reduzido para o estudo de vibrações não-lineares de barras. Equações não-lineares de movimento são desenvolvidas e a seguir particularizadas para vigas simples sujeitas a translação não diferencial de apoio. Abordam-se alguns aspectos das deformações planas do eixo de uma barra e da teoria de barra de Bernoulli-Euler para desenvolver modelos derivados de barra associados a hipóteses subsidiárias a respeito do estiramento do eixo da barra. Nesses modelos há uma única função independente, que neste trabalho se adota como a rotação do eixo. Essa função define os deslocamentos não-lineares longitudinal e transversal do eixo, que geram um campo de deslocamentos não-linear. Apresenta-se uma técnica de superposição não-convencional para obter equações não-lineares de movimento associado a modos em torno da configuração de equilíbrio e em torno da configuração indeformada. Utiliza-se o Método dos Elementos Finitos para gerar a configuração não-linear de equilíbrio e modos lineares selecionados. A técnica é aplicada a uma viga biapoiada com apoio móvel e uma viga biapoiada com apoios fixos. Os resultados com diversos números de elementos são comparados com os provenientes da literatura e detalhadamente discutidos, apontando indicações para o caminho de desenvolvimentos futuros.