Matriz de massa de ordem elevada, dispersão de velocidades e reflexões espúrias - Noronha Neto, Celso de Carvalho (2008)
O assunto principal deste trabalho é qualificar, quantificar e implementar o comportamento numérico de estruturas discretizadas através do método dos elementos finitos. Serão abordados apenas os elementos lineares unidimensionais dinâmicos, porém a aplicabilidade da formulação proposta pode se estender para elementos bi e tridimensionais lineares dinâmicos. Inicia-se com uma introdução ao tema. Com certo desenvolvimento matemático, pode-se isolar analiticamente a parcela relacionada ao erro numérico. Elevando a ordem do erro de truncamento, obtém-se precisão elevada na resposta numérica. Inspirado no integrador temporal de Newmark, projetam-se elementos que apresentam estabilidade incondicional para os chamados efeitos espúrios. O efeito evanescente é um fenômeno espúrio onde a onda se propaga ao longo da estrutura acompanhada de um amortecimento puramente numérico ao longo do domínio do espaço. Outro efeito analisado é a reflexão espúria. Quando dois elementos adjacentes têm comprimentos diferentes, surge uma onda de reflexão (ou duas, no caso do elemento de viga) na interface deles. Tal onda, também de origem puramente matemática, existe devido à diferença entre as massas e as rigidezes absolutas dos elementos envolvidos, independente do fato de que eles tenham as mesmas características físicas. A relação entre o incremento de tempo e o período de oscilação é convenientemente empregada como principal parâmetro para quantificar a discretização no domínio temporal. No domínio do espaço, a relação empregada é entre o comprimento do elemento e o comprimento de onda.