Operadores hipercíclicos e lineabilidade - Bernardes, Beatriz Hernandes (2025)
Dado um espaço vetorial topológico X e um operador linear contínuo T \\in \\mathcal(X), dizemos que T é hipercíclico se existe x_0 \\in X tal que \\Orb(x_0,T) := \\{T^n(x_0) : n \\in \\N \\} é denso em X. Neste caso, x_0 é chamado de vetor hipercíclico para T. Por outro lado, dado S \\subset X um subconjunto, dizemos que S é lineável se existe um subespaço vetorial M \\subset X de dimensão infinita tal que M \\setminus \\{0\\} \\subset S. Se M é fechado, dizemos que S é espaçável. Nesta dissertação, vamos estudar o conceito de operador hipercíclico, os principais exemplos e critérios de hiperciclicidade, e analisar o conjunto dos vetores hipercíclicos de um operador sob a perspectiva da lineabilidade e espaçabilidade.