Rede complexa e criticalidade auto-organizada: modelos e aplicações - Castro, Paulo Alexandre de (2007)
Modelos e teorias científicas surgem da necessidade do homem entender melhor o funcionamento do mundo em que vive. Constantemente, novos modelos e técnicas são criados com esse objetivo. Uma dessas teorias recentemente desenvolvida é a da Criticalidade Auto-Organizada. No Capítulo 2 desta tese, apresentamos uma breve introdução a Criticalidade Auto-Organizada. Tendo a criticalidade auto-organizada como pano de fundo, no Capítulo 3, estudamos a dinâmica Bak-Sneppen (e diversas variantes) e a comparamos com alguns algoritmos de otimização. Apresentamos no Capítulo 4, uma revisão histórica e conceitual das redes complexas. Revisamos alguns importantes modelos tais como: Erdös-Rényi, Watts-Strogatz, de configuração e Barabási-Albert. No Capítulo 5, estudamos o modelo Barabási-Albert não-linear. Para este modelo, obtivemos uma expressão analítica para a distribuição de conectividades P(k), válida para amplo espectro do espaço de parâmetros. Propusemos também uma forma analítica para o coeficiente de agrupamento, que foi corroborada por nossas simulações numéricas. Verificamos que a rede Barabási-Albert não-linear pode ser assortativa ou desassortativa e que, somente no caso da rede Barabási-Albert linear, ela é não assortativa. No Capítulo 6, utilizando dados coletados do CD-ROM da revista Placar, construímos uma rede bastante peculiar -- a rede do futebol brasileiro. Primeiramente analisamos a rede bipartida formada por jogadores e clubes. Verificamos que a probabilidade de que um jogador tenha participado de M partidas decai exponencialmente com M, ao passo que a probabilidade de que um jogador tenha marcado G gols segue uma lei de potência. A partir da rede bipartida, construímos a rede unipartida de jogadores, que batizamos de rede de jogadores do futebol brasileiro. Nessa rede, determinamos várias grandezas: o comprimento médio do menor caminho e os coeficientes de agrupamento e de assortatividade. A rede de jogadores de futebol brasileiro nos permitiu analisar a evolução temporal dessas grandezas, uma oportunidade rara em se tratando de redes reais.